add Dynamic Programming

Author: ligecarryme

基础算法篇/动态规划.md

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+### 动态规划
+
+#### 背景
+
+先从一道题目开始~
+
+如题  [triangle](https://leetcode-cn.com/problems/triangle/)
+
+> 给定一个三角形，找出自顶向下的最小路径和。每一步只能移动到下一行中相邻的结点上。
+
+例如，给定三角形：
+
+```js
+[
+    [2],
+   [3,4],
+  [6,5,7],
+ [4,1,8,3]
+]
+```
+
+自顶向下的最小路径和为  11（即，2 + 3 + 5 + 1 = 11）。
+
+使用 DFS（遍历 或者 分治法）
+
+超时
+
+```js
+var row = 0;
+
+var minimumTotal = function(tringle){
+    row = tringle.length;
+    return helper(0,0,tringle);
+}
+
+var helper = function(level, c, tringle){
+    if (level === row-1) {
+        return tringle[level][c];
+    }
+    let left = helper(level+1, c, tringle);
+    let right = helper(level+1, c+1, tringle);
+    return Math.min(left,right) + tringle[level][c];
+}
+
+let tringle = [
+    [2],
+   [3,4],
+  [6,5,7],
+ [4,1,8,3]
+];
+
+console.log(minimumTotal(tringle)); //11
+```
+
+动态规划就是把大问题变成小问题，并解决了小问题重复计算的方法称为动态规划
+
+动态规划和 DFS 区别
+
+- 二叉树 子问题是没有交集，所以大部分二叉树都用递归或者分治法，即 DFS，就可以解决
+- 像 triangle 这种是有重复走的情况，**子问题是有交集**，所以可以用动态规划来解决
+
+**动态规划三个特性**：
+
+- 最优子结构
+
+  最优子结构指的是，问题的最优解包含子问题的最优解。反过来说就是，我们可以通过子问题的最优解，推导出问题的最优解。如果我们把最优子结构，对应到我们前面定义的动态规划问题模型上，那我们也可以理解为，后面阶段的状态可以通过前面阶段的状态推导出来。
+
+- 无后效性
+
+  无后效性有两层含义，第一层含义是，在推导后面阶段的状态的时候，我们只关心前面阶段的状态值，不关心这个状态是怎么一步一步推导出来的。第二层含义是，某阶段状态一旦确定，就不受之后阶段的决策影响。无后效性是一个非常“宽松”的要求。只要满足前面提到的动态规划问题模型，其实基本上都会满足无后效性。
+
+- 重复子问题
+
+  如果用一句话概括一下，那就是，不同的决策序列，到达某个相同的阶段时，可能会产生重复的状态。所以才会用一个数组记录中间结果，避免重复计算。
+
+动态规划，自底向上 这里变成一位数组，因为层号实际上可以不用记录，每次记录上一层的值，到当前层就把以前的覆盖到，动态规划运用场景其中一条就是最优子结构，往下走不用回头一定是最优的
+
+```js
+var minimumTotal = function(tringle){
+    let row = tringle.length;
+    let dp = new Array(row+1).fill(0);
+    for (let level = row-1;level>=0;level--){
+        for (let i = 0; i <= level; i++) { //第i行有i个数
+            dp[i] = Math.min(dp[i],dp[i+1]) + tringle[level][i];
+        }
+    }
+    return dp[0];
+}
+```
+
+## 递归和动规关系
+
+递归是一种程序的实现方式：函数的自我调用
+
+```
+Function(x) {
+	...
+	Funciton(x-1);
+	...
+}
+```
+
+动态规划：是一种解决问 题的思想，大规模问题的结果，是由小规模问 题的结果运算得来的。动态规划可用递归来实现(Memorization Search)
+
+## 使用场景
+
+满足三个条件：最优子结构，无后效性，重复子问题
+
+简单来说就是：
+
+- 满足以下条件之一
+  - 求最大/最小值（Maximum/Minimum ）
+  - 求是否可行（Yes/No ）
+  - 求可行个数（Count(*) ）
+- 满足不能排序或者交换（Can not sort / swap ）
+
+如题：[longest-consecutive-sequence](https://leetcode-cn.com/problems/longest-consecutive-sequence/) 位置可以交换，所以不用动态规划
+
+## 四点要素
+
+1. 状态 State
+   - 灵感，创造力，存储小规模问题的结果
+2. 方程 Function
+   - 状态之间的联系，怎么通过小的状态，来算大的状态
+3. 初始化 Intialization
+   - 最极限的小状态是什么, 起点
+4. 答案 Answer
+   - 最大的那个状态是什么，终点
+
+## 常见四种类型
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+1. Matrix DP (10%)
+2. Sequence (40%)
+3. Two Sequences DP (40%)
+4. Backpack (10%)
+
+> 注意点
+>
+> - 贪心算法大多题目靠背答案，所以如果能用动态规划就尽量用动规，不用贪心算法